题目内容
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，AE=
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分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．
（2）已知两边长，求其它边的长，可以来三角形相似，对应边成比例来求．
解答：
（1）证明：连接OC
∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC
又在圆中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）
则由AE⊥DC知
OC⊥DC
即DE是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°
∴△DCO∽△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC2=
由勾股定理得
BC=
．
（1）证明：连接OC∵AC平分∠EAB
∴∠EAC=∠BAC
又在圆中OA=OC
∴∠AC0=∠BAC
∴∠EAC=∠ACO
∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）
则由AE⊥DC知
OC⊥DC
即DE是⊙O的切线．
（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°
∴△DCO∽△DEA
∴BD=2
∵Rt△EAC∽Rt△CAB．
∴AC2=
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由勾股定理得
BC=
6
| ||
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点评：本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
练习册系列答案
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如图，已知O、A、B是平面上三点，向量
＝a，
＝b，
＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a和b表示c．
如图，已知O、A、B是平面上三点，向量
=
，
=
．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量
=
，且|
）的值是
=
，
=
．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量
=
，且|
|=3，|
|=2，则
•（
）的值是（ ）
=
，
=
．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量
=
，且|
|=3，|
|=2，则
•（
）的值是（ ）
