题目内容
命题p:对任意的实数x>0都满足x+
≥2a;命题q:曲线C:y=x3-2ax2+2ax在R上单调递增.若p∧q为真,求a的取值范围.
1 | x |
分析:若p∧q为真,则p,q同时为真命题,然后分别求出p,q为真命题的等价条件即可.
解答:解:因为x>0时,x+
≥2,所以要使x+
≥2a成立,则2a≤2,即a≤1.
函数y=x3-2ax2+2ax的导数为f'(x)=3x2-4ax+2a,要使函数在R上单调递增,则f'(x)≥0恒成立,
即△=16a2-4×3×2a≤0,所以2a2-3a≤0,解得0≤a≤
.
因为p∧q为真,则p,q同时为真命题,
所以解得0≤a≤1.
即a的取值范围是0≤a≤1.
1 |
x |
1 |
x |
函数y=x3-2ax2+2ax的导数为f'(x)=3x2-4ax+2a,要使函数在R上单调递增,则f'(x)≥0恒成立,
即△=16a2-4×3×2a≤0,所以2a2-3a≤0,解得0≤a≤
3 |
2 |
因为p∧q为真,则p,q同时为真命题,
所以解得0≤a≤1.
即a的取值范围是0≤a≤1.
点评:本题主要考查复合命题的应用,要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系.

练习册系列答案
相关题目