Question

要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C 3人至多2人入选，有多少种不同选法？

Answer 1

756

解：法一　可分三类：
①A，B，C三人均不入选，有C₉⁵种选法；
②A，B，C三人中选一人，有C₃¹·C₉⁴种选法；
③A，B，C三人中选二人，有C₃²·C₉³种选法．
由分类计数加法原理，共有选法C₉⁵＋C₃¹·C₉⁴＋C₃²·C₉³＝756(种)．
法二　先从12人中任选5人，再减去A，B，C三人均入选的情况，即共有选法C₁₂⁵－C₉²＝756(种)．