Question

（2010•闵行区二模）已知5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根，f^-1（x）是f（x）的反函数，则方程f^-1（x）+x=k必有一根是

k-5

．

Answer 1

分析：由5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根可得f（5）+5=k即f（5）=k-5，由f^-1（x）是f（x）的反函数可得f^-1（k-5）=5即f^-1（k-5）+k-5=k

解答：解：∵5是方程f（x）+x=k（k是实常数）的一个根
∴f（5）+5=k即f（5）=k-5
∵f^-1（x）是f（x）的反函数
∴f^-1（k-5）=5
在方程f^-1（x）+x=k中有f^-1（k-5）+k-5=k
∴x=k-5是方程f^-1（x）+x=k的一个根
故答案为：k-5

点评：本题主要考查了互为反函数的函数之间的关系，原函数得函数的自变量是反函数的函数值，注意此类关系的应用．