题目内容
若函数y=
与它的反函数的图象都经过点（1，2），则a+b=（ ）
| ax+b |
分析：利用互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特点，不求反函数，直接将点（1，2）和关于y=x的对称点（2，1）分别代入原函数解析式构建方程组获得．
解答：解：由已知点（1，2）在y=
的图象上，
则
=2，即a+b=4，
又∵互为反函数的函数图象关于y=x对称
∴点（2，1）也在函数y=
的图象上
由此得：
=1，即：2a+b=1，
将此与a+b=4联立解得：a=-3，b=7，
故选A．
| ax+b |
则
| a+b |
又∵互为反函数的函数图象关于y=x对称
∴点（2，1）也在函数y=
| ax+b |
由此得：
| 2a+b |
将此与a+b=4联立解得：a=-3，b=7，
故选A．
点评：本题的解答，巧妙的利用了互为反函数的函数图象间的关系，将点（1，2）和该点关于y=x的对称点（2，1）分别代入原函数解析式构建方程组，过程简捷，计算简单，回避了求反函数的过程．这要比求出反函数，再将点的坐标代入方便得多，值得借鉴．可是本题设计得不好，由已知点（1，2）在y=
的图象上，就可直接得出答案了．
| ax+b |
练习册系列答案
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若函数y=ax与y=-
在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是（ ）
| b |
| x |
| A、增函数 | B、减函数 |
| C、先增后减 | D、先减后增 |