Question

在一个木制的棱长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图2).

图2

(1)求所有小正方体的表面积之和;

(2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

Answer 1

分析:(1)共有5³=125个小正方体;(2)3面涂有颜色的小正方体共有8个,正好是大正方体的8个顶点的小正方体;(3)2面涂有颜色的小正方体共有3×12=36个,正好是大正方体每条棱上“中间”部分的3个小正方体;(4)各面都未涂颜色的小正方体共有27个.

解:(1)根据题意,共有小正方体125个,所以,所有小正方体的表面积之和为125×()²×6=30a²;

(2)3面涂有颜色的小正方体共有8个,它们的表面积之和为8×()²×6=a²;

(3)2面涂有颜色的小正方体共有36个,它们的表面积之和为36×()²×6=a²;

(4)各面都未涂颜色的小正方体共有27个,它们的表面积之和为27×()²×6=a².