题目内容

已知不等式 $数学公式$ 在 $数学公式$ 时恒成立，则m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：据不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，转化为 $\text{[math]}$ 在0＜x＜ $\text{[math]}$ 上恒成立，然后结合图形，考虑零虹点位置可求出m的范围．
解答：

解：不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，
转化为 $\text{[math]}$ 在0＜x＜ $\text{[math]}$ 上恒成立，
即x∈（0， $\text{[math]}$ ）时，
函数f（x）=x²- $\text{[math]}$ 图象恒在g（x）=log_mx的图象的下方．
由图象可知0＜m＜1，若x= $\text{[math]}$ 时，两图象相交，
即（ $\text{[math]}$ ）2- $\text{[math]}$ =logm $\text{[math]}$ ，解得m= $\text{[math]}$ ，所以m范围为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和数形结合的思想，属于中档题．

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