Question

已知点A（4，4）在抛物线y²=px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：x=-

p

4

的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

x-2y+4=0

．

Answer 1

分析：先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分线所在直线就是线段MF的垂直平分线，从而可得结论．

解答：解：∵点A（4，4）在抛物线y²=px（p＞0）上，∴16=4p，∴p=4
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，M（-1，4）
由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分线所在直线就是线段MF的垂直平分线
∵kMF=

4-0

-1-1

=-2，
∴∠MAF的平分线所在直线的方程为y-4=

1

2

（x-4），即x-2y+4=0
故答案为：x-2y+4=0

点评：本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．