Question

　　某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为

　　该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

　　设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．

(Ⅰ)分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；

(Ⅱ)当产量q确定时，求期望；

(Ⅲ)试问产量q取何值时，取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：由题意可得 　　L1＝(164－3q)·q－(－3q2＋20q＋10) 　　＝－＋144q－10(q＞0)． 　　同理可得L2＝－＋81q－10(q＞0)． 　　L3＝－＋50q－10(q＞0)． 　　(Ⅱ)解：由期望定义可知 　　＝0.4L1＋0.4L2＋0.2L3 　　＝0.4×(－＋144q－10)＋0.4×(－＋81q－10)＋0.2×(－＋50q－10) 　　＝－＋100q－10．……8分 　　(Ⅲ)解：由(Ⅱ)可知是产量q的函数，设 　　f(q)＝＝－＋100q－10(q＞0)， 　　得＝－q2＋100．令＝0解得 　　q＝10，q＝－10(舍去)． 　　由题意及问题的实际意义(或当0＜q＜10时，＞0；当q＞10时，＜0＝可知，当q＝10时，取得最大值，即最大时的产量q为10．……12分