Question

若正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的

3

倍，则这个棱锥的高是

3

2

6

cm．

Answer 1

分析：由已知中正六棱锥的全面积是底面积的

3

倍，得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为

3

：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱锥的高．

解答：解：由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，
不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心
∵侧面积是底面积的3倍，则PQ=3OQ
则∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO=

3

3

，∴sin∠PQO=

6

3

，
∴tan∠PQO=

2

，
在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO=

3

2

×3×

2

=

3

2

6

故答案为：

3

2

6

．

点评：本题考查棱锥的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题