Question

已知圆C（圆心为原点）与直线l，从l与C上各取2个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求圆C与直线l的方程；
（2）设表中直线l上的两个点为A，B，试探究在圆C上是否存在点P，使得|PA|=|PB|？若不存在请说明理由，若存在，请指出共有几个这样的点（不必具体求出这些点的坐标）。

Answer 1

解：（1）因为圆上的点必满足，故只能是在圆上，
得圆C方程为；
则（-2，2），（3，1）在直线上，易得直线的方程为x+5y-8=0；
（2）不妨设l上两点为A（-2，2），B（3，1），设P（x，y），易得线段AB的垂直平分线方程为5x-y-1=0，
由点到直线的距离公式可得圆心到该直线的距离为，故该直线与圆有2个不同交点，这两个点都满足|PA|=|PB|；
综上可知存在2个点使得|PA|=|PB。