Question

已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是（　　）

A．（x-2）²+y²=50

B．（x+2）²+y²=10

C．（x+2）²+y²=50

D．（x-2）²+y²=10

Answer 1

分析：根据垂径定理可得弦AB的垂直平分线必然过圆心，故利用线段中点坐标公式求出AB的中点坐标，由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的斜率与AB的中点坐标得出线段AB的垂直平分线方程，又圆心在x轴上，令求出的直线方程中y=0，求出x的值，可确定出圆心C的坐标，再由A和C的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．

解答：解：∵A（5，1），B（1，3），
∴线段AB的中点坐标为（

5+1

2

，

1+3

2

），即（3，2），
直线AB的斜率k_AB=

3-1

1-5

=-

1

2

，
∴线段AB垂直平分线的方程为y-2=2（x-3），即y=2x-4，
又圆心在x轴上，∴令y=0，得到2x-4=0，即x=2，
∴圆心C坐标为（2，0），
∴圆的半径r=|AC|=

(5-2)2+(1-0)2

=

10

，
则圆C的方程为（x-2）²+y²=10．
故选D

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：线段的中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的点斜式方程，一次函数与坐标轴的交点，两点间的距离公式，以及垂径定理的运用，根据题意确定出圆心C的坐标是解本题的关键．