题目内容
如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC中边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈，然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度ln= ．（用π表示即可）
【答案】分析：根据弧长公式分别求出CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的长度，从而可知是 
为首项，
为公差，项数为3n的等差数列，然后利用等差数列求和公式进行求解即可．
解答：解：根据弧长公式知CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的长度分别为：
，
，…，
，
化简得：
，2×
，3×
，…，3n×
，此数列是 
为首项，
为公差，项数为3n的等差数列，则根据等差数列的求和公式得Sn=3n×
+
×
=2nπ+nπ（3n-1）=n（3n+1）π．
故答案为：（3n2+n）π
点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和，解题的关键是归纳总结得到各弧长成等差数列，属于中档题．
为首项，为公差，项数为3n的等差数列，然后利用等差数列求和公式进行求解即可．解答：解：根据弧长公式知CA1，A1A2，A2A3…A3n-2A3n-1，A3n-1A3n的长度分别为：
，，…，，化简得：
，2×，3×，…，3n×，此数列是 为首项，为公差，项数为3n的等差数列，则根据等差数列的求和公式得Sn=3n×+×=2nπ+nπ（3n-1）=n（3n+1）π．故答案为：（3n2+n）π
点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和，解题的关键是归纳总结得到各弧长成等差数列，属于中档题．
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_____________．(用π表示即可)
_____________．(用π表示即可)
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