Question

求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．

Answer 1

分析：要求经过7x+8y=38及3x-2y=0的交点的直线方程，我们可以用直线系方程来处理，即设所求直线为7x+8y-38+λ（3x-2y）=0，然后由直线在两坐标轴上截得的截距相等构造关于λ的方程，解方程求出λ，代入即可求出满足条件的直线方程．但要注意该直线系方程不能表示直线3x-2y=0，故最后要判断一下3x-2y=0是否符合要求．

解答：解：易得交点坐标为（2，3）
设所求直线为7x+8y-38+λ（3x-2y）=0，
即（7+3λ）x+（8-2λ）y-38=0，
令x=0，y=

38

8-2λ

，
令y=0，x=

38

7+3λ

，
由已知，

38

8-2λ

=

38

7+3λ

，
∴λ=

1

5

，即所求直线方程为x+y-5=0．
又直线方程不含直线3x-2y=0，
而当直线过原点时，
在两轴上的截距也相等，
故3x-2y=0亦为所求．

点评：如果两条直线的方程为：L₁、A₁x+B₁y+C₁=0及L₂、A₂x+B₂y+C₂=0，则经过两条直线交点的直线系方程为：A₁x+B₁y+C₁+λ（A₂x+B₂y+C₂）=0，但该直线系方程中不包含L₂、A₂x+B₂y+C₂=0在内．