Question

4．已知sin（$\frac{π}{2}$+α）=-$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），则sin（3π-α）的值为-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式可求cosα=-$\frac{1}{3}$，结合范围α∈（π，$\frac{3π}{2}$），利用同角三角函数基本关系式即可解得sinα，再利用诱导公式即可求值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=-$\frac{1}{3}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴sin（3π-α）=sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．