Question

12、在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有

24

．

Answer 1

分析：由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．先从三个男生中选一个考日语，再从剩下的男生中选一个考俄语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时．

解答：解：∵由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．
∴先从三个男生中选一个考日语有C₃¹种结果，
再从剩下的男生中选一个考俄语有C₂¹种结果，
剩下的三个考生在三个位置排列A₃³种结果，
这样重复一部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A₃³种结果，
∴共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24，
故答案为：24．

点评：分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”--完成了所有步骤，恰好完成任务．
可以这样解答，（1）西班牙语的是女生，即从2名女生中选一名，有C₂1种方法，再从剩下的4人中任选2人，即C₂1C₄2=2x6=12种 （2）西班牙语的不是女生，即是男生，首先从3名男生中任选一名，有C₃1中，再从剩下的2名男生中选一个参加俄语，从剩下的2名女生中选一个参加俄语，有C₂1C₂1种，即C₃1C₂1C₂1=3x2x2=12种，所以由（1）和（2）一共为12+12=24种．