题目内容
春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
⑴试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；
⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为
元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为
元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为
元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是
，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
【答案】
⑴
⑵m最高定为
元，才能使促销方案对商场有利.
【解析】
试题分析：⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法
选出的3种商品中，没有家电的选法有
种
所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为
⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量
，其所有可能的取值为0，
，
，
。（单元：元）5分
表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以
同理，
顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
由
，解得
所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利.
考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；相互独立事件．
点评：本题考查古典概型、离散型随机变量的期望，以及运用互斥事件求概率的方法，同时考查期望的求法．属于中档题．
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