题目内容
（2012辽宁理）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关?
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽
样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望
和方差
.
附:
(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:
由2×2列联表中数据代入公式计算,得:
因为3.030<3.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.
(II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
,由题意,
,从而X的分布列为:
【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列,期望和方差,考查分析解决问题的能力、运算求解能力,难度适中.准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键.
练习册系列答案
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（2012•辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
的值;
的值.
为 （ ）