Question

若函数f（x）=（1+

3

tanx）cosx，0≤x＜

π

2

，则f（x）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：把已知函数化简可得f（x）=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)，然后结合正弦函数y=sinx取得最值的条件，利用y=Asin（wx+∅）的性质求解函数的最大值．

解答：解：f(x)=(1+

3

tanx) cosx=cosx+

3

sinx
=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=2sin(x+

π

6

)
∵0≤x＜

π

2

∴

π

6

≤x+

π

6

＜

2π

3

∴

1

2

≤sin(x+

π

6

)≤1
∴当sin(x+

π

6

)=1时，f（x）有最大值2
故答案为 2

点评：本题考查了三角函数的化简技巧：“切”化“弦“及和差角把函数y=asinx+bcosx化简为y=Asin（wx+∅）的形式后，考查该函数的相关性质：奇偶性、周期性、单调最值、对称性是三角函数的常考类型．