题目内容
已知0＜a＜，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝，D＝.
(1)求证：1－a＞a2；
(2)比较A、B、C、D的大小
【答案】
(1)证明：
∵0＜a＜，
∴0＜a2＜，＜1－a＜1.
∴1－a＞＞＞a2，
∴1－a＞a2.
(2)∵A、D均小于1，B、C均大于1，
∴只要比较A与D，B与C的大小．
∵＝(1－a2)(1＋a)＝1＋a－a2－a3
＝1＋a(1－a－a2)，
而1－a＞a2，∴1－a－a2＞0.
∴a(1－a－a2)＞0.
∴＝1＋a(1－a－a2)＞1，
∵D＞0，∴A＞D，
类似地，＝(1－a)(1＋a2)＝1－a＋a2－a3
＝1－a(1－a＋a2)＜1.
∵C＞0，故B＜C,
从而D＜A＜B＜C.
【解析】略
练习册系列答案
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＜x＋a在x∈[－1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是
)
，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝
，D＝
，试比较A、B、C、D的大小．
，A＝1－a2，B＝1＋a2，C＝
，D＝
．
