Question

16、在实数的原有运算中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．设函数f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x），x∈[-2，2]，则函数f（x）的值域为

[-4，6]

．

Answer 1

分析：首先理解新定义，按x与1 的大小分类，将f（x）转化为我们熟悉的函数，再求其值域即可．

解答：解：当-2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以f（x）=（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2∈[-4，-1]，
当1＜x≤2时，1⊕x=x²，2⊕x=2，f（x）=x³-2∈（-1，6]，
综上可得，函数f（x）的值域为[-4，6]
故答案为：[-4，6]

点评：本题考查函数的值域问题、分类讨论问题，考查对问题的分析理解能力．