Question

如图，直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧

AB

等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则

tanα

α

=

 

．

Answer 1

分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式，求出

tanα

α

．

解答：解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为

1

2

αr²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为

1

2

r×rtanα，由题意得 

1

2

r×rtanα=2×

1

2

αr²，
∴

tanα

α

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用．