题目内容

已知m＞0，n＞0，向量，且，则的最小值是    ．
【答案】分析：利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b满足的等式；将得到等式乘以要求的式子展开，利用基本不等式求出最小值；求出等号取得时的条件．
解答：解：∵
∴m=1-n
即m+n=1
∵m＞0，n＞0

=
当且仅当取等号
故答案为：3
点评：本题考查向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等
练习册系列答案
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已知m＞0，n＞0，化简4m
2
3
÷（2m-
1
3
）的结果为
 
．
已知m＞0，n＞0，向量
a
=(m ， 1)， 
b
=(1-n，1)，且
a
∥
b
，则
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
已知m＞0，n＞0，向量
a
=(1，1)，向量
b
=(m，n-3)，且
a
⊥(
a
+
b
)，则
1
m
+
4
n
的最小值为（　　）
已知m，n∈R，f（x）=x2-mnx．
（1）当n=1时，
①解关于x的不等式f（x）＞2m2；
②若关于x的不等式f（x）+4＞0在x∈[1，3]上有解，求m的取值范围；
（2）若m＞0，n＞0，且m+n=1，证明不等式f(
1
m
)+f(
1
n
)≥7．

已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：①x y + 5 = 0，②2x + y 12 = 0，③x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，④=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是  __.  

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