Question

过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的______ 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的______心．

Answer 1

（1）若PA=PB=PC，
∵P0⊥α，垂足为0，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PBO
可得AO=BO=CO，得点0是△ABC的外心
（2）若PA⊥PB，PC⊥PA，PC⊥PA，
∵PB、PC是平面PBC内的相交直线
∴PA⊥平面PBC，可得PA⊥BC
∵AO是PA在平面ABC内的射影，
∴AO⊥BC，同理可得BO⊥AC、CO⊥AB
因此，点0是△ABC的垂心
故答案为：外、垂