题目内容
在数列中,
,
,
.
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前
项和
;
(Ⅲ)若对任意
皆成立,求实数λ的最小值.
(Ⅰ)证明:由题设,得
,
.
又,所以数列
是首项为
,且公比为
的等比数列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是数列
的通项公式为
.
所以数列的前
项和
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知S1=2,S2=8,S3=27,∴得
,
得
;
猜想实数λ的最小值为4;下面证明对任意的,
:
∵
所以不等式,对任意
皆成立,
∴实数λ的最小值为4.

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