题目内容

在数列中，，，．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若对任意皆成立，求实数λ的最小值．

（Ⅰ）证明：由题设，得

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． 

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为

．       

所以数列的前项和．       

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知S1=2，S2=8，S3=27，∴得，得；

猜想实数λ的最小值为4；下面证明对任意的，：   

∵

所以不等式，对任意皆成立，

∴实数λ的最小值为4．

练习册系列答案
相关题目
在数列中{an}，a1=1，3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项；
（2）若λan-an+1≤0对任意的正整数N恒成立，求实数λ的取值范围．
已知数列{an}中，an∈N+，对于任意n∈N+，an≤an+1，若对于任意正整数K，在数列中恰有K个K出现，求a50=
10
10
．
若数列{an}的前n项和为Sn，且满足等式an+2Sn=3．
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足
9
160
＜S＜
1
13
，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？
（2012•卢湾区一模）已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
（1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
a   n为正奇数
b    n为正偶数
，试再写出该数列的一个通项公式；
（2）求数列③的前n项和Sn；
（3）在数列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求该数列的一个通项公式bn．
在数列中{an}，它的前n项和Sn=1-nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．

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