Question

设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞-2，f（2012）=m-

3

m

，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（3，+∞）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，可得f（2012）=f（2），求出f（2）的范围即可，f（1）=f（1-3）=f（-2）=-f（2），可得f（2）＜2，求出m的范围；

解答：解：周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞-2，
∴f（1）=f（1-3）=f（-2）=-f（2），
∴-f（2）＞-2可得f（2）＜2，
∴m-

3

m

＜2可得

m2-2m-3

m

=

(m-3)(m+1)

m

＜0，
可得0＜m＜3或m＜-1，
故选A；

点评：此题主要考查奇函数的性质及其应用，以及函数周期性的应用，解题的关键是能够正确求一元二次不等式，此题是一道基础题；