题目内容
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵 早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图
（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望
【答案】
（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）本小题首先根据频率分布直方图可得“一个路段严重拥堵”的频率即概率为
，然后采用“正难则反”的思路：“三个路段至少一个路段严重拥堵”的对立事件为“三个路段都没有发生严重拥堵”，即
，于是求得
；（2）本小题首先根据频率分布直方图求得分布列所对应的概率
，然后列表，最后期望公式可得
试题解析：（1）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则
2分
事件B为“三个路段至少一个路段严重拥堵”，则
所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 5分
（2）分布列如下表：
|
|
30 |
36 |
42 |
60 |
|
|
0 1 |
0 44 |
0 36 |
0 1 |
此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟
12分
考点：1 频率分布直方图；2 分布列；3 期望
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