Question

已知函数y=

x2-x-5

x+2

，x∈（-2，4]，求此函数的最小值．

Answer 1

分析：先求出其导函数，进而得到其单调区间，即可求出其最小值．

解答：解：因为：y=

x2-x-5

x+2

，
∴f′（x）=

(x2-x-5)′•(x+2)-(x+2)′(x2-x-5)

(x+2) 2

=

(x+1)(x+3)

(x+2) 2

．
∵x∈（-2，4]，
∴当-2＜x＜-1时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当-1＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增．
∴x=-1时，函数有最小值，此时y_min=

1-(-1)-5

1

=-3．

点评：本题主要考察利用导数求闭区间上函数的最值．是对导数基础知识的考察，解决问题的关键在于熟悉导数的四则运算．