Question

在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）为奇函数；
②函数y=tan2x的定义域是{x∈R|x≠

π

2

+kπ，k∈z|}；
③函数y=cos（2x+

π

3

）的图象的一条对称轴为x=-

2

3

π；
④方程2^x-x=3的实根个数为1个．   
其中正确结论的序号为

①③

（把所有正确结论的序号都填上）．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性判断①的正误；求解函数的定义域判断②的正误；利用函数的最值判断③的正误；利用函数的图象零点的个数判断④的正误．

解答：解：对于①，函数y=sin（kπ-x）=±sinx，显然函数为奇函数；①正确．
②函数y=tan2x的定义域是{x∈R|x≠

kπ

2

+

π

2

，k∈z|}；
所以函数的定义域是{x∈R|x≠

π

2

+kπ，k∈z|}不正确；
③函数y=cos（2x+

π

3

）的图象的一条对称轴为x=-

2

3

π；因为cos[2×(-

2π

3

)+

π

3

]=cos（-π）=-1，函数取得最值，所以③是正确的．
④方程2^x-x=3的实根个数为1个．因为y=2^x与y=x+3的图象如图：
实数根的个数是2．所以判断不正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查函数的零点，三角函数的单调性与对称性，函数的奇偶性，基本知识的考查．