题目内容
若两整数a,b除以同一个整数m,所得余数相同,则称a,b对模m同余.即当a,b,m∈z时,若
(1)若6=b(mod2)且0<b<6,则b的所有可能取值为 ;
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),满足条件的a由小到大依次记为a1,a2…an,…,当数列{an}前m-1项的和为60(m-1)时,则m= .
【答案】分析:(1)由两数同余的定义,m是一个正整数,对两个正整数a、b,若a-b是m的倍数,则称a、b模m同余,我们易得若6=b(mod2),则6-b为2的整数倍,则b=6-2n,n∈Z,再根据0<b<6易得答案.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由两数同余的定义得,a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,分别取n=1,2,3,…,m-1得数列{an}前m-1项10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m-1),再根据数列{an}前m-1项的和60(m-1)结合等差数列的求和公式列出关于m的方程,即可求出m的值.
解答:解:(1)由两数同余的定义,
m是一个正整数,对两个正整数a、b,若a-b是m的倍数,
则称a、b模m同余,
我们易得若6=b(mod2),b=6-2n,n∈Z,又0<b<6,
故b=2,4满足条件.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由两数同余的定义得,
a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,
故a=10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m-1)满足条件.
数列{an}前m-1项的和为(m-1)(10+m)+
(m-1)(m-2)m=60(m-1),
解得m=10.
故答案为:2,4;10.
点评:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由两数同余的定义得,a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,分别取n=1,2,3,…,m-1得数列{an}前m-1项10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m-1),再根据数列{an}前m-1项的和60(m-1)结合等差数列的求和公式列出关于m的方程,即可求出m的值.
解答:解:(1)由两数同余的定义,
m是一个正整数,对两个正整数a、b,若a-b是m的倍数,
则称a、b模m同余,
我们易得若6=b(mod2),b=6-2n,n∈Z,又0<b<6,
故b=2,4满足条件.
(2)若a=10(modm)(a>10,m>1),由两数同余的定义得,
a=10+mn,n∈N*,又a>10,m>1,
故a=10+m,10+2m,10+3m,…,10+m(m-1)满足条件.
数列{an}前m-1项的和为(m-1)(10+m)+

解得m=10.
故答案为:2,4;10.
点评:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果.

练习册系列答案
相关题目