题目内容

5、“|x-1|＜1”是“log2x＜1”的
充要
条件．
分析：本题考察的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式及对数不等式的解法．
解答：解：|x-1|＜1的解集A为：（0，2）
log2x＜1的解集B为：（0，2）
∵A=B
故“|x-1|＜1”是“log2x＜1”的充要条件
故答案为：充要
点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
（1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
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