题目内容

“ $数学公式$ ”是“ $数学公式$ ”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件

D
分析：根据二倍角的余弦公式和特殊角的三角函数值，对充分性和必要性分别加以论证，可得“ $\text{[math]}$ ”是“cos²α-sin²α=- $\text{[math]}$ ”的既不充分又不必要条件．
解答：充分性，
当 $\text{[math]}$ 时，cos²α-sin²α=cos2α=cos $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
此时“ $\text{[math]}$ ”不成立，故充分性不成立；
必要性，
当“ $\text{[math]}$ ”成立时，
得cos2α=- $\text{[math]}$ ，所以2α= $\text{[math]}$ +2kπ或 $\text{[math]}$ +2kπ，（k∈Z）
解得α= $\text{[math]}$ +2kπ或 $\text{[math]}$ +kπ，（k∈Z）
不能得到 $\text{[math]}$ ，故必要性不成立
故选：D
点评：本题给出角α的一个值和α满足的一个三角等式，求两个条件间的充要关系，着重考查了特殊角的三角函数值和二倍角的三角公式等知识，属于基础题．

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