Question

双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的

2

倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是

y2

4

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：由题意可设：

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），可得

2a+2b=2 2 c a=2 c2=a2+b2

，解出即可．

解答：解：由题意可设：

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0），
则

2a+2b=2 2 c a=2 c2=a2+b2

，解得

a=b=2 c=2 2

．
∴双曲线的标准方程是

y2

4

-

x2

4

=1．
故答案为

y2

4

-

x2

4

=1．

点评：熟练正确双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．