题目内容

（2009•杭州二模）若（x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*）且a1+a2=21，则在展开式的各项系数中，最大值等于
20
20
．
分析：求出展开式中a1，a2，利用a1+a2=21，求出n的值，然后求出展开式的各项系数中最大值即可．
解答：解：由题意可知a1=Cn1，a2=Cn2，所以Cn1+Cn2=21，
即n+
n(n-1)
2
=21⇒n2+n-42=0，
即（n-6）（n+7）=0，解得n=6，（n=-7舍去）．
故展开式各项系数中最大值为C63=20．
故答案为：20．
点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2009•杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x2+y2=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（1）若3k=
2ac
a2+c2-b2
，求cos2
A+C
2
+sin2B的值；
（2）若k=2，记∠xOA=α(0＜α＜
π
2
)，∠xOB=β(π＜β＜
3π
2
)，求sin(α+β)的值．
（2009•杭州二模）若{
a
1+i
+
1+i
2
}? R，则实数a等于（　　）
（2009•杭州二模）如图，把正三角形ABC分成若干全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行，…，BC为第n行，
记点A上的数为a1，1，…，第I行中第j个数为ai，j(1≤j≤i)．若a1，1=1，a2，1=
1
2
，a2，2=
1
4
则下列结论中正确的是
①④
①④
（把正确结论的序号都填上）．
①a1，1a5，3=a3，1a3，3；
②a3，1a4，2a5，3…an，n-2=a3，3a4，3a5，3…an，3
③a2009，1+a2009，2+a2009，3+…a2009，2009=(
1
2
)2007-(
1
4
)2009
④ai，i+ai+1，i+ai+2，i+…+an，i=2n-i（an，i+an，i+1+an，i+2+…+an，n）

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