Question

若x＞1，则

x2-2x+2

2x-2

有（　　）

A．最小值1

B．最大值1

C．最小值-1

D．最大值-1

Answer 1

分析：若x＞1，则

x2-2x+2

2x-2

=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，利用基本不等式求得它的最小值为1，从而得出结论．

解答：解：若x＞1，则

x2-2x+2

2x-2

=

(x-1)2+1

2(x-1)

=

x-1

2

+

1

2(x-1)

≥2

x-1 2 • 1 2(x-1)

=1，当且仅当

x-1

2

=

1

2(x-1)

时，取等号．
故

x2-2x+2

2x-2

有最小值为1，
故选A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，函数的最值及其几何意义，属于中档题．