题目内容
已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．若对于任意的
，总有
，则称集合具有性质
．
（I）检验集合
与
是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
（II）对任何具有性质的集合，证明：
；
（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．
（I）
；
（II）
（III）
解析
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已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
（II）对任何具有性质的集合，证明：；
（III）判断和的大小关系，并证明你的结论．
（I）；
（II）
（III）
解析
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，其中
．由A中的元素构成两个相应的集合：
；
，其中(a，b)是有序数对．集合S和T中的元素个数分别为m和n．
，总有
，则称集合A具有性质P．
；
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．
，总有
，则称集合
．
与
是否具有性质
；
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．
，总有
，则称集合
．
与
是否具有性质
；
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．
，总有
，则称集合
．
与
是否具有性质
；