题目内容
已知

,

.
(1)求

的解析式;
(2)解关于

的方程

(3)设

,

时,对任意

总有

成立,求

的取值范围.
(1)

(2)当

时,方程无解
当

时,解得

若

,则

若

,则

(3)

试题分析:
(1)利用换元法求解函数的解析式,设

,则

,代入即得

解析式
(2)依题意将方程

中化简得

,然后分

和

分别求解,
(3)对任意

总有

成立,等价于当

时,

,然后分

的取值来讨论.
试题解析:解:(1)令

即

,则

即

(2)由

化简得:

即

当

时,方程无解
当

时,解得

若

,则

若

,则

(3)对任意

总有

成立,等价于
当

时,


令

则

令

①当

时,

单调递增,
此时


,

即

(舍)
②当

时,

单调递增
此时


,

即


③当

时,

在

上单调递减,在

上单调递增
且




即


,综上:

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