Question

将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，用随机变量ξ表示有球盒子编号的最大值，则ξ的数学期望Eξ=

4

．

Answer 1

分析：由题设知ξ的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），p（ξ=5），由此能求出ξ的数学期望Eξ．

解答：解：由题设知ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
要将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，
3个球放在同一个盒子有

C

1 5

=5种放法，放在2个盒子有

A

2 5

=20种放法，放在3个盒子里有

C

3 5

=10种放法，
其放法总数共有：5+20+10=35种，
所以：P（ξ=1）=

1

35

，P（ξ=2）=

3

35

，
      P（ξ=3）=

1+2+3

35

=

6

35

，
      P（ξ=4）=

1+3+6

35

=

10

35

，
      p（ξ=5）=

1+4+10

35

=

15

35

，
∴随机变量ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	1 35	3 35	6 35	10 35	15 35

故Eξ=1×

1

35

+2×

3

35

+3×

6

35

+4×

10

35

+5×

15

35

=4．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．