题目内容

8．如图，在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{BE}$，求证：$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AF}$．

分析 根据相等向量的概念及已知条件，便可得到DE为三角形ABC的中位线，从而便得到$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$．

解答 证明：根据$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$知D是边AB的中点；
∴根据$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{BE}$便知E为BC的中点，F为AC中点；
∴DE为△ABC的中位线；
∴DE∥AF，且DE=AF；
∴$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AF}$．

点评 考查向量相等的概念，三角形中位线的性质．

练习册系列答案
相关题目
18．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{bx+c}$为奇函数（a、b∈Z），f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x＜0时，确定f（x）的单调递增区间，并证明你的结论．
19．点A（3，0）是圆x2+y2=9上的一个定点，在圆上另取两点B，C，使∠BAC=$\frac{π}{3}$，求△ABC重心的轨迹．
16．设向量$\overrightarrow{a}$=（a1，a2），$\overrightarrow{b}$=（b1，b2），定义一种向量积$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（a1b1，a2b2）．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{π}{3}$，0），点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{n}$（其中O为坐标原点），求函数y=f（x）的值域．
3．袋中有3个红球，4个黄球，2个白球（球除颜色外其余均相同），从中不放回的摸球，用A表示第一次摸到的是白球，用B表示第二次摸到的是黄球，则在事件A发生的前提下事件B发生的概率为（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{7}$D．$\frac{1}{2}$
13．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
（1）若不等式f（x）＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），求不等式cx2+bx+a＞0的解集；
（2）若函数f（x）的图象与|y|=|x|的图象没有公共点，求证：?x∈R，都有|f（x）|＞$\frac{1}{4|a|}$；
（3）若当-1≤x≤1时，都有-1≤f（x）≤1，求证：当-2≤x≤2时，都有-7≤f（x）≤7．
20．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2b-1）x+b-1，（x＞0）}\\{-{x}^{2}+（2-b）x，（x≤0）}\end{array}\right.$在R上为增函数，求b的取值范围．
17．已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）若f（x）≤m2+m+1对一切x≤2恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）≥x，求x的取值范围．
18．求二次函数在给定区间的最值：
（1）y=x2，t≤x≤t+1
（2）y=x2-2mx，-1≤x≤1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网