题目内容
已知数列
(I)证明:数列{an+1}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和.
【答案】分析:(I)由题意可得,an+1=3an+2,从而有an+1+1=3(an+1),可证
(II)由(I)可求,an+1,从而可求an,利用分组求和,结合等比与等差数列的求和公式即可求解
解答:证明:(I)由题意可得,an+1=3an+2
则an+1+1=3(an+1)且a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项,以3为公比的等比数列
(II)由(I)可得,
∴
∴
=2(1+3+…+3n-1)-n
=2
=3n-1-n
点评:本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式,及数列的分组求和方法的应用、等比数列及等差数列的求和公式的应用
(II)由(I)可求,an+1,从而可求an,利用分组求和,结合等比与等差数列的求和公式即可求解
解答:证明:(I)由题意可得,an+1=3an+2
则an+1+1=3(an+1)且a1+1=2
∴数列{an+1}是以2为首项,以3为公比的等比数列
(II)由(I)可得,

∴

∴

=2(1+3+…+3n-1)-n
=2

点评:本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式,及数列的分组求和方法的应用、等比数列及等差数列的求和公式的应用

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