题目内容
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.(1)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);
(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答).
分析:(1)由题意知甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值,得到本题是一个独立重复试验,根据独立重复试验的公式得到结果.
(2)则任取甲、乙两台机床的产品各1件,其中至少有1件正品包括三种结果,一是两个产品都是正品,二是甲生产的是正品且乙生产的是次品,三是甲生产的是次品且乙生产的是正品,这三种结果是互斥的,根据公式得到结果.
(2)则任取甲、乙两台机床的产品各1件,其中至少有1件正品包括三种结果,一是两个产品都是正品,二是甲生产的是正品且乙生产的是次品,三是甲生产的是次品且乙生产的是正品,这三种结果是互斥的,根据公式得到结果.
解答:解:(1)∵甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值
∴本题是一个独立重复试验
∴任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为P3(2)=C32×0.92×0.1=0.243.
(2)记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A,
“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B.
则任取甲、乙两台机床的产品各1件,其中至少有1件正品包括三种结果,一是两个产品都是正品,
二是甲生产的是正品且乙生产的是次品,三是甲生产的是次品且乙生产的是正品
这三种结果是互斥的,
∴P(A.B)+P(A.
)+P(
.B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95=0.995.
∴本题是一个独立重复试验
∴任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为P3(2)=C32×0.92×0.1=0.243.
(2)记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A,
“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B.
则任取甲、乙两台机床的产品各1件,其中至少有1件正品包括三种结果,一是两个产品都是正品,
二是甲生产的是正品且乙生产的是次品,三是甲生产的是次品且乙生产的是正品
这三种结果是互斥的,
∴P(A.B)+P(A.
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B |
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A |
点评:本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识,及分析和解决实际问题的能力.本题还可以这样解;运用对立事件的概率公式,所求的概率为1-P(
.
)=1-0.1×0.05=0.995.
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A |
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B |
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