Question

i是虚数单位，i+i²+i³+i⁴…i²⁰¹³=________．

Answer 1

i
分析：当n∈N时，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，注意周期性，计算即可．
解答：根据虚数单位i的性质：当n∈N时，i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
z=（i+i²+i³+i⁴）+…+（i²⁰⁰⁹+i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²）+i²⁰¹³
=0+…0+i=i
故答案为：i
点评：本题考查虚数单位i的性质，iⁿ的值轮流重复出现成周期性是解决问题的关键，属基础题．