Question

将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率．

Answer 1

分析：设三组数分别为a，aq，aq²，（a，q∈N^*，q＞1），可得a的范围，由于整数，进而可得a=1或a=3，分类讨论可得a和q的值，进而可得aq²，易得频率．

解答：解：设三组数分别为a，aq，aq²，（a，q∈N^*，q＞1），则
a+aq+aq²=21，即a（1+q+q²）=21，
又因为1+q+q²＞3，所以a=

21

1+q+q2

＜7，
又因为q是整数，∴a是21的正约数，故a=1或a=3，
当a=1时，可得1+q+q²=21，即（q-4）（q+5）=0，
解得q=4，或q=-5（舍去），
频数最大的一组是aq²=16，频率是

16

100

=0.16；
当a=3时，可得1+q+q²=7，即（q-2）（q+3）=0，
解得q=2，或q=-3（舍去），
频数最大的一组是aq²=12，频率是

12

100

=0.12．

点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．