题目内容
设向量,,则“x=2”是“”的( )A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:当x=2时,利用两个向量的数量积等于0,说明 ⊥成立,即充分行成立.当⊥时,
由两个向量的数量积等于0,求出x=±2,说明必要性不成立.
解答:解:当x=2时,=(1,-1),=(3,3 ),•=3-3=0,∴⊥成立,故充分性成立.
当 ⊥时,由 •=3+(1-x)(1+x)=3+1-x2=0 得 x2=4,x=±2,
故当 ⊥时,x=2不一定成立,故必要性不成立.
综上,“x=2”是“”的充分不必要条件,
故选 A.
点评:本题考查两个向量垂直的条件和性质,充分条件、必要条件的概念.
由两个向量的数量积等于0,求出x=±2,说明必要性不成立.
解答:解:当x=2时,=(1,-1),=(3,3 ),•=3-3=0,∴⊥成立,故充分性成立.
当 ⊥时,由 •=3+(1-x)(1+x)=3+1-x2=0 得 x2=4,x=±2,
故当 ⊥时,x=2不一定成立,故必要性不成立.
综上,“x=2”是“”的充分不必要条件,
故选 A.
点评:本题考查两个向量垂直的条件和性质,充分条件、必要条件的概念.
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