Question

19．设y=arctan$\frac{x+1}{x-1}$，则$\frac{dy}{dx}$=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用换元法，结合复合函数的导数公式，即可得出结论．

解答 解：令u=$\frac{x+1}{x-1}$，则y=arctanu
∴u=tany
∴$\frac{du}{dy}$=sec²y=tan²y+1
∴$\frac{dy}{du}$=$\frac{1}{1+{u}^{2}}$，
∴$\frac{dy}{dx}$=$\frac{1}{1+{u}^{2}}$•$\frac{x-1-x-1}{（x-1）^{2}}$=-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．
故答案为：-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$．

点评 本题考查复合函数的导数公式，考查学生的计算能力，属于中档题．