题目内容
已知某商品进价为a元/件,根据以往经验,当售价是b(b≥
【答案】分析:设销售价为x元/件,它比售价b元下降了10y%,根据x=b(1-10y%),可得10y%=
,从而可求出卖出c(1+40y%)=c+4c
,进而得利润函数L(x)=(x-a)( c+4c
)=c(x-a)(5-
x),a<x<
.利用求导的方法,可求函数L(x)的极大值点,而且也是最大值点.故得解.
解答:解:设销售价为x元/件,它比售价b元下降了10y%,
从而x=b(1-10y%),故10y%=
.
由题意此时可卖出m件,则m=c(1+40y%)=c+4c
,
从而利润L(x)=(x-a)( c+4c
)=c(x-a)(5-
x),a<x<
.
令L′(x)=-
x+
=0,解得x=
当x∈(a,
)时,L′(x)>0;当x∈(
,
)时,L′(x)<0.
因此x=
是函数L(x)的极大值点,也是最大值点.
所以,销售价为
元/件时,可获得最大利润.
答:销售价为
元/件时,可获得最大利润.
点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查导数法的运用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).





解答:解:设销售价为x元/件,它比售价b元下降了10y%,
从而x=b(1-10y%),故10y%=

由题意此时可卖出m件,则m=c(1+40y%)=c+4c

从而利润L(x)=(x-a)( c+4c



令L′(x)=-



当x∈(a,



因此x=

所以,销售价为

答:销售价为

点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查导数法的运用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答,要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).

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