题目内容
已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（ ）
| A、1：π | B、1：2π | C、2：π | D、4：3π |
分析：设出球的半径，说明正八面体分成两个正四棱锥，求出底面边长和高，求出正八面体的体积，球的体积，即可得到比值．
解答：解：设球的半径为R，把正八面体分成两个正四棱锥，
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为
R，
底面正方形面积为2R2，
四棱锥的高为R，
正八面体的体积为：
2R2•2R=
R3
所以正八面体的体积与球体积之比为：
（
R3）：（
πR3）=1：π
故选A．
四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为
| 2 |
底面正方形面积为2R2，
四棱锥的高为R，
正八面体的体积为：
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所以正八面体的体积与球体积之比为：
（
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选A．
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，分析出正八面体是两个正四棱锥，正确利用球的半径，求出相关数据，是解好本题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
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