Question

经市场调查，中山市石歧区小商品市场的一种小商品在过去20天内每天的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足面h（t）=20-

1

2

|t-10|（元）．
（1）设该种商品的日销售额为f（t）（1≤t≤20），试写出f（t）的表达式；
（2）求在这20天内，哪一天的日销售额最大？哪一天的日销售额最小？并求出最大和最小值．

Answer 1

分析：（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；
（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；

解答：解：（1）y=g（t）•f（t）…（1分）
=(80-2t)•(20-

1

2

|t-10|)=（40-t）•（40-|t-10|）…（3分）
=

(30+t)•(40-t)，1≤t＜10 (40-t)•(50-t)，10≤t≤20

…（6分）
（2）当1≤t＜10时，可得t=1时y_min=1209；t=5时y_max=1225…（9分）
当10≤t≤20时，可得t=10时y_max=1200；t=20时y_min=600…（12分）
因此，该商品在第5天可取得日销售额y的最大值1225元；
第20天，日销售额y取得最小值600元…（14分）

点评：本题考查函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，考查学生解决实际问题的能力，属中档题．