题目内容

（08年泉州一中适应性练习文）（14分）

设函数

（1）求函数的极值点

（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围

（3）证明：

解析： 在上无极值点     ……………………………2分

当时，令,随x的变化情况如下表：

x

＋

0

－

递增

极大值

递减

从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点

（2）解：当时，在处取得极大值

此极大值也是最大值。

要使恒成立，只需

的取值范围是     …………………………………………………8分

（3）证明：令p=1，由（2）知:

        …………………………………………………………10分

         ……………………………………………14分

练习册系列答案
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已知x，y∈（0，2），且xy=1，则
2
2-x
+
4
4-y
的最小值是______．
函数f(x)=x+
1
x-1
（x＞1）的值域是______．
若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，则x+y的最小值是（　　）
A．3B．6C．9D．12
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即n=1；9点20分作为第二个计数人数的时间，即n=2；依此类推…，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位．第n个时刻进入园区的人数f（n）和时间n（n∈N*）满足以下关系：
f(n)=
36(1≤n≤24)
36•3
n-24
12
(25≤n≤36)
-3n+216(37≤n≤72)
0(73≤n≤90)
，n∈N*
第n个时刻离开园区的人数g（n）和时间n（n∈N*）满足以下关系：
g(n)=
0(1≤n≤24)
5n-120(25≤n≤72)
50(73≤n≤90)
，n∈N*．
（Ⅰ）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：
123
取1.1，结果仅保留整数）
（Ⅱ）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？
已知M是△ABC内的一点，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
1
2
），则
1
2x
+
2
y
的最小值为______，此时f（M）=（______．
设a＞b＞0，则a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是______．
若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2
ab
-4a2-b2的最大值为（　　）
A．
2
-1
2
B．
2
-1		C．
2
+1
2
D．
2
+1
已知函数f(x)=
x+1
x2+3
，x∈[0，a](a＞0)．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值；
（2）函数f（x）的值域恰为[
1
3
，
1
2
]，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．

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