题目内容
设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=
，则
•
的最大值为（ ）
| 3 |
| AB |
| AC |
A．3+
| B．
| C．3 | D．
|
∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=
，
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴
•
=
×2sinBcos（120°-B）=2
sinB（-
cosB+
sinB）
=-
sinBcosB+3sin2B
=-
sin2B+
（1-cos2B）
=
-
sin（2B+60°）
当B=60°时
•
取最大值为
+
故选B．
| 3 |
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴
| AB |
| AC |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=-
| 3 |
=-
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当B=60°时
| AB |
| AC |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目
，则
的最大值为（ ）
B．
C．
D．
，则
的最大值为（ ）
B．
C．
D．
，点A与B、C两点间的球面距离均为
，O为球心，